Índice

Dentre os padrões que uma determinada população vegetal pode assumir, destacam-se três: Aleatório, Uniforme e Agregado. Uma maneira de verificar qual padrão espacial ocorre em diversas escalas espaciais é utilizando o L de Ripley ($K_{(r)}$) ou o O-Ring ($O_{(r)}$) que são, basicamente, medidas de densidade em torno de um ponto.

Estes índices são calculados da seguinte forma:¹⁾

O $L_{(r)}$ é baseado na função K de Ripley, que é a densidade média de pontos a uma dada distância $r$ de cada ponto, dividida pela intensidade ($\lambda$) dos pontos na área de estudo²⁾:
$$ K_{(r)} = \frac{\sum_{i\neq{j}}^{i}I({d_{ij}<r})}{n}\frac{1}{\lambda}$$
$$ L_{(r)}= (\sqrt{\frac{K_{(r)}}{\pi}}-r) $$
Onde:
* $d_{ij}$ é a distância do ponto $i$ ao ponto $j$;
* $I({d_{ij}<r})$ função indicadora, sendo 1 se o ponto está a uma distância menor que $r$ de $i$, fora desse raio o ponto tem valor 0; e
* $n$ é o número de pontos total.
Sendo que $L(r)>0$ indica agregação, enquanto $L(r)<0$ indica padrão homogêneo.
Logo, definimos $O(r)$ como:
$$ O_{(r)} = L_{(r)} - L_{(r-l)}$$
Onde:
* $r -l$ : é o raio menos a largura do anel ³⁾
Na completa aleatoriedade espacial $O(r) = \lambda$ (intensidade do padrão), quando o padrão é agregado $O(r) > \lambda$ e quando é homogêneo $O(r) < \lambda$

Para saber mais, clique aqui.

pad.esp(x, y, lim, rmax, r, ic, nsim)

x = posições x de cada árvore (classe numeric)
y = posições y de cada árvore (classe numeric)
lim = limite de máximo e mínimo de x e y, respectivamente, em m².
rmax = raio máximo (classe integer)
r = tamanho do anel ou diferença entre dois raios consecutivos. (classe integer)
ic = Se TRUE, faz intervalo de confiança através de simulações, se FALSE, não. (classe logical)
nsim = numero de simulações utilizadas para gerar IC. (classe integer)

x é numérico e > 0? Se não, escreve “x deve ser numérico e > 0”.
y é numérico e > 0? Se não, escreve “y deve ser numérico e > 0”.
O comprimento de x, y são iguais? Se não, retorna “x, y devem ter o mesmo comprimento”.
lim é numérico e > 0? Se não, escreve “lim deve ser numérico e > 0”
lim tem comprimento 4? Se não, escreve “lim deve conter c(xmax, xmin, ymax, ymin)”
rmax = é inteiro e de comprimento 1? Se não, retorna “rmax deve ser inteiro e de comprimento 1”.
r é inteiro e de comprimento 1? Se não, retorna “r deve ser inteiro e de comprimento 1”.
ic é lógico? Se não, retorna “ic deve ser lógico”.
nsim é inteiro de comprimento 1? Se não, retorna “nsim deve ser inteiro e de comprimento 1”.

Cria matriz distancia, com número de linhas e colunas igual ao comprimento de x e y contendo NAs.
Cria vetor ntot guardando o comprimento de x.
Cria vetor dens dividindo ntot por (xmax - xmin) * (ymax - ymin). ⁴⁾
Cria sequencia sequ de 1 a rmax, com by = r.
Cria vetor ind, com comprimento igual ao comprimento de sequ, contendo NAs.

Ciclo for de 1 a ntot (repete o próximo for para todos os pontos).
- Ciclo for de 1 a ntot.
  - Calcula distância de um ponto a todos os pontos.
  - Guarda resultado em uma linha de distancia.
- Ciclo for de sequ.
  - Conta quantas quantos elementos de distancia são menores que 1:rmax e guarda em ind.

Multiplica ind por 1/(ntot*dens) e guarda em kr.
Calcula o L de Ripley pela fórmula (kr/pi)^1/2 - r e guarda em rip.
Extrai as posições sequ de ind e guarda em tempring
Calcula diferença entre 2 posições consecutivas de tempring e guarda em ring.

Se ic = TRUE

Cria objeto indsim, matriz com nsim colunas e ntot linhas, contendo NAs.
Cria objeto ripsim, matriz com nsim colunas e ntot linhas, contendo NAs.
Cria objeto ringsim, matriz com nsim colunas e ntot-1 linhas, contendo NAs.

Ciclo for de 1 a nsim
- Sorteio de ntot números uma distribuição uniforme entre xmin, xmax, guarda em xsim
- Sorteio de ntot números uma distribuição uniforme entre ymin, ymax, guarda em ysim
- Cria objeto distsim, com número de linhas e colunas igual ao comprimento de xsim e ysim contendo NAs.
- Ciclo for de 1 a ntot (repete os próximos for para todos os pontos)
  - Ciclo for de 1 a ntot
    - Calcula distância de um ponto a todos os pontos
    - Guarda resultado em distsim
  - Ciclo for de sequ
    - Conta quantas quantos elementos de distsim são menores que 1:rmax e guarda em indsim.
- Multiplica indsim por 1/(ntot*dens) e guarda em krsim.
- Calcula o L de Ripley pela fórmula (krsim/pi)^1/2 - r e guarda em ripsim[i].
- Extrai as posições sequ de ind e guarda em tempring
- Calcula diferença entre 2 posições consecutivas de tempring e guarda em ringsim[i].

Calcula quantis para cada raio de ripsim
Calcula quantis para cada raio de ringsim

Cria vetor saida, um dataframe com mesmo número de colunas que sequ contendo na
- primeira linha: “agregado” se rip > quantil superior de ripsim e “homogêneo” se rip < quantil inferior de ripsim
- segunda linha: “aleatório” se ring está entre os quantis de ringsim, “agregado” se ring > quantil superior de ringsim e “homogeneo” se ring < quantil inferior de ringsim.